Membros Principais: Míriam Manoel, Maria Aparecida Soares Ruas, Patrícia Hernandes Baptistelli, Regilene de Lazari Oliveira, Carles Bivià-Ausina, Maria Elenice Rodrigues Hernandes
Descrição: Este projeto tem por objetivo o avanço das fronteiras do conhecimento da teoria de singularidades, através do desenvolvimento de temas fundamentais desta teoria. Merecem destaque temas como o reconhecimento da topologia e geometria das singularidades reais e complexas, a caracterização de famílias de conjuntos singulares que satisfazem a alguma condição de equisingularidade e a geometria Lipschitz de singularidades. Os invariantes serão investigados em suas mais diversas formas, geométricas, algébricas ou topológicas. Classes especiais de singularidades, como as singularidades de matrizes e as variedades determinantais e tóricas serão investigadas. Resultados pioneiros obtidos recentemente motivam novas linhas de pesquisa nesta área.O tema central da proposta é o estudo das singularidades reais e complexas de conjuntos, aplicações, equações diferenciais e campos de vetores. A questão motriz é o estudo da estrutura de diversas classes de objetos singulares e de suas perturbações genéricas, através do desenvolvimento de métodos de classificação e de algoritmos para o reconhecimento das singularidades. O estudo de invariantes das singularidades e da topologia de fibrações a elas associadas é parte fundamental da proposta, que também objetiva às aplicações da teoria, em especial à geometria e aos sistemas dinâmicos. A equipe brasileira é especializada nesta área de pesquisa e promoveu avanços substanciais e pioneiros no estudo de seus invariantes, nas aplicações da teoria das singularidades à geometria e topologia de subvariedades, assim como na teoria qualitativa das EDO e bifurcações.O principal objetivo do projeto é a interação das atividades de pesquisa em singularidades da equipe de São Carlos com outros centros no Brasil e no exterior, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: Classificação, equisingularidade e invariantes, Geometria, topologia de variedades e variedades singulares; Singularidades em geometria diferencial Singularidades de campos de vetores. Os pesquisadores envolvidos no projeto possuem experiência extensiva nas áreas de pesquisa em pauta e a colaboração prévia entre os mesmos já produziu avanços fundamentais na teoria de singularidades e nas suas aplicações. A interação entre os pesquisadores dos diversos centros é evidenciada pelas publicações da equipe.
