Teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos e bifurcações, métodos algébricos aplicados a bifurcações com simetria; involuções associadas a singularidades de dobras e aos sistemas dinâmicos discretos; ciclicidade e criticalidade, problema do foco-centro, ciclos limites e sistemas dinâmicos contínuos por partes.

Nesta área de pesquisa são abordados diversos temas centrais da Álgebra Comutativa e suas aplicações à Geometria Algébrica e Teoria de Singularidades Complexas. Estudos concentram-se em Anéis Comutativos Noetherianos e Módulos Finitamente Gerados, com ênfase na Álgebra Homológica aplicada a esses módulos. A pesquisa inclui caracterizações de classes especiais de módulos e anéis, como Módulos Cohen-Macaulay, Anéis Regulares e Anéis Gorenstein. Outros tópicos centrais englobam a investigação de Conjecturas de Auslander-Reiten, o cálculo e propriedades de Multiplicidades de ideais e módulos, e o estudo de Módulos de Diferenciais e Diferenciais de Kähler. As conexões destes tópicos com a Geometria Algébrica e a Teoria de Singularidades Complexas são exploradas ativamente. A área também abrange a análise de Álgebras de Rees, Álgebras Associadas e suas estruturas algébricas, e suas consequências na teoria de singularidades, além das relações complexas entre Teoria de Blow-ups Locais e Teoria da Ramificação, incluindo suas aplicações na teoria das valorizações.

Ações tóricas, obstrução de Euler e número de Brasselet; Topologia de aplicações estáveis e de singularidades reais; Singularidades no infinito e fibrações globais de aplicações polinomiais; Fibrações de Milnor de singularidades reais e regularidade no infinito; Cobordismo entre aplicações de Morse e genéricas; Geometria diferencial e singularidades.

Geometria Lipchitz e teoria bi-Lipschitz de singularidades; Espaços de pontos múltiplos de germes de aplicações; Funções definidas em variedades singulares; Invariantes topológicos e diferenciáveis de singularidades; Singularidade de matrizes e variedades determinantais.